Question

仔細觀察下列四個等式：
2²=1+1²+2，3²=2+2²+3，4²=3+3²+4，5²=4+4²+5，…
（1）請寫出第六個等式；
（2）利用這幾個等式的規(guī)律，歸納總結(jié)出一個表達此規(guī)律的等式；
（3）將表示上述規(guī)律的等式的右邊認真整理，你會發(fā)現(xiàn)什么？

Answer 1

考點：完全平方公式,冪的乘方與積的乘方

專題：

分析：（1）根據(jù)已知所反映的規(guī)律得出即可．
（2）根據(jù)已知所反映的規(guī)律得出即可．
（3）根據(jù)整式的混合運算求出即可．

解答：解：（1）第六個等式是7²=6+6²+7．

（2）（n+1）²=n+n²+（n+1）．

（3）將右邊整理后得出n+n²+（n+1）=n²+2n+1=（n+1）²，即是兩數(shù)和的平方形式．

點評：本題考查了完全平方公式，整式的混合運算的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力，有一定的難度．