一條公路修到湖邊時，需拐彎繞道而過，如果第一次的拐角∠B＝75°，第二次的拐角是∠C，第三次的拐角∠D＝140°，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，如圖．那么∠C應(yīng)為多少度？

答案：
解析：

　　分析：由題意知AB∥DE，但∠B、∠C、∠D無法直接與直線AB、DE建立關(guān)系，此時應(yīng)考慮作輔助線．若過點C作一直線與AB平行，則可將∠C分為兩個角，且與∠B、∠D分別形成內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．利用平行線的性質(zhì)可得解．

　　解：如圖，過點C作FG∥AB．

　　因為FG∥AB，

　　所以∠1＝∠B＝75°．

　　因為AB∥DE，

　　所以FG∥DE．

　　所以∠D＋∠2＝180°．

　　所以∠2＝180°－∠D＝40°．

　　所以∠BCD＝∠1＋∠2＝115°．

　　點評：本題在作輔助線時應(yīng)注意不能“過點C作AB和DE的平行線FG”，而只能先作AB(或DE)的平行線，然后再證明FG∥DE(或FG∥AB)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖所示，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角∠A=130°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是
160
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是66°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而行，如果第一次拐角∠A是110°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C的度數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞過湖通過．如果第一次拐的角∠A是110°，第二次拐的角∠B是140°，第三次拐的角∠C，這時的道路與第一條路平行，則∠C是
150°
150°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C的大小是（　�。�

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