Question

【題目】如果一點(diǎn)在由兩條公共端點(diǎn)的線段組成的一條折線上且把這條折線分成長度相等的兩部分，這點(diǎn)叫做這條折線的“折中點(diǎn)”．如果點(diǎn)D是折線A﹣C﹣B的“折中點(diǎn)”，請(qǐng)解答以下問題：

（1）已知AC=m，BC=n．

當(dāng)m＞n時(shí)，點(diǎn)D在線段　 　上；

當(dāng)m=n時(shí)，點(diǎn)D與　 　重合；

當(dāng)m＜n時(shí)，點(diǎn)D在線段　 上；

（2）若E為線段AC中點(diǎn)，EC=4，CD=3，求CB的長度．

Answer 1

【答案】（1）AC，C，BC；（2）2或14．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意和線段的和差關(guān)系即可得到結(jié)論；（2）分兩種情況求解:①點(diǎn)D在線段AC上，由E為線段AC中點(diǎn)，EC=4，得到AC=2CE=8，于是得到AD=AC-CD=5，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；②點(diǎn)D在線段BC上，由E為線段AC中點(diǎn)，EC=4，得到AC=2CE=8，于是得到AD=AC-CD=5，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．

試題解析：

（1）已知AC=m，BC=n．

當(dāng)m＞n時(shí)，點(diǎn)D在線段AC上；

當(dāng)m=n時(shí)，點(diǎn)D與C重合；

當(dāng)m＜n時(shí)，點(diǎn)D在線段BC上．

故答案為：AC，C，BC；

（2）點(diǎn)D在線段AC上

∵E為線段AC中點(diǎn)，EC=4，

AC=2CE=8，∵CD=3，

∴AD=AC﹣CD=5，

∵BD=AD=5，

∴BC=5﹣3=2；

點(diǎn)D在線段BC上，

∵E為線段AC中點(diǎn)，EC=4，

∴AC=2CE=8，∵CD=3，

∴AD=AC+CD=11，

∵BD=AD=11，

∴BC=11+3=14．

點(diǎn)睛:本題考查了線段中點(diǎn)的定義及線段的和差倍分的計(jì)算,根據(jù)圖形找出線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.