Question

使得函數(shù)值為零的自變量的值稱(chēng)為函數(shù)的零點(diǎn)。例如，對(duì)于函數(shù)，令y=0，可得x=1，我們就說(shuō)1是函數(shù)的零點(diǎn)。 己知函數(shù) (m為常數(shù))。

（1）當(dāng)=0時(shí)，求該函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）證明：無(wú)論取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)；
（3）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為和，且，此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)分別為A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，點(diǎn)M在直線(xiàn)上，當(dāng)MA+MB最小時(shí)，求直線(xiàn)AM的函數(shù)解析式。

Answer 1

（1）當(dāng)=0時(shí)，該函數(shù)的零點(diǎn)為和。       ……………………………2分
（2）令y=0，得△=
∴無(wú)論取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
即無(wú)論取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)。                ………………………………6分
（3）依題意有，
由解得。
∴函數(shù)的解析式為。                    ………………………………8分
令y=0，解得
∴A()，B(4,0)
作點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B’，連結(jié)AB’，
則AB’與直線(xiàn)的交點(diǎn)就是滿(mǎn)足條件的M點(diǎn)。   ………………………………10分
易求得直線(xiàn)與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C（10,0），D（0,10）。
連結(jié)CB’，則∠BCD=45°
∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°
∴∠BCB’=90°
即B’（）                                  ………………………………12分
設(shè)直線(xiàn)AB’的解析式為，則
，解得
∴直線(xiàn)AB’的解析式為，
即AM的解析式為。                      ………………………………14分

解析