Question

如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球點(diǎn)A處看我市一棟高樓頂部B點(diǎn)處的仰角為60°，看這棟高樓底部C點(diǎn)處的俯角為30°，熱氣球與高樓的水平距離為66m，求這棟高樓的高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：

3

=1.73）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：由題可知，在圖中有兩個(gè)直角三角形．在Rt△ACD中，利用30°角的正切求出CD；在Rt△ABD中，利用60°角的正切求出CD，二者相加即可．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
∵從熱氣球點(diǎn)A處看我市一棟高樓頂部B點(diǎn)處的仰角為60°，看這棟高樓底部C點(diǎn)處的俯角為30°，熱氣球與高樓的水平距離為66m，
∴∠BAD=60°，∠DAC=30°，AD=66m，
∴tan60°=

BD

AD

，
∴BD=ADtan60°=66

3

（m），
∵tan30°=

CD

AD

，
∴CD=ADtan30°=22

3

（m），
∴BC=BD+CD=66

3

+22

3

=88

3

≈152.4（m），
答：這棟高樓的高度約為152.4m．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CD，BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．