Question

在下列三組地板磚中，①正三角形與正方形，②正三角形與正六邊形，③正六邊形與正方形，將每組中的兩種多邊形結(jié)合，能鑲嵌地面的是

 

．

Answer 1

分析：找到兩種多邊形的若干個內(nèi)角的和為360°的兩種正多邊形的組合即可．

解答：解：①正三角形的每個內(nèi)角是60°，正方形的每個內(nèi)角是90°．∵3×60°+2×90°=360°，∴能鑲嵌地面；
②正六邊形的每個內(nèi)角是120°，正三角形的每個內(nèi)角是60°．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴能鑲嵌地面；
③正方形的每個內(nèi)角是90°，正六邊形的每個內(nèi)角是120°．90m+120n=360°，m=4-

4

3

n，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鑲嵌地面；
∴將每組中的兩種多邊形結(jié)合，能鑲嵌地面的是①②．

點評：兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．需注意正多邊形內(nèi)角度數(shù)=180°-360°÷邊數(shù)．