Question

如圖所示是一張電腦光盤(pán)的表面，兩個(gè)圓的圓心是點(diǎn)O，大圓的弦AB所在直線(xiàn)是小圓的切線(xiàn)，弦AB=4cm，則圓環(huán)的面積是________．

Answer 1

24πcm²
分析：連結(jié)OA，作OC⊥AB于C，根據(jù)垂徑定理得AC=BC=AB=2，再根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OC為小圓的半徑，在Rt△OAC中，利用勾股定理得到OA²-OC²=AC²=（2）²=24，然后利用圓環(huán)的面積等于兩圓的面積之差進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：連結(jié)OA，作OC⊥AB于C，如圖，
則AC=BC=AB=×4=2，
∵大圓的弦AB所在直線(xiàn)是小圓的切線(xiàn)，
∴OC為小圓的半徑，
在Rt△OAC中，OA²-OC²=AC²=（2）²=24，
∴圓環(huán)的面積=π•OA²-π•OC²=π（OA²-OC²）=24π（cm²）．
故答案為24πcm²．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了垂徑定理和勾股定理．