Question

如圖，分別過反比例函數(shù)y=

3

x

圖象上的點P₁（1，y₁），P₂（2，y₂），…，P_n（n，P_n）…．作x軸的垂線，垂足分別為A₁，A₂…A_n …，連接A₁P₂，A₂P₃，…，A_n-1P_n，…，再以A₁P₁，A₁P₂為一組鄰邊畫一個平行四邊形A₁P₁B₁P₂，以A₂P₂，A₂P₃為一組鄰邊畫一個平行四邊形A₂P₂B₂P₃，依此類推，則點B_n的縱坐標是

6n+3

n(n+1)

．（結果用含n代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求得點P₁、P₂的縱坐標，由平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)求得點B₁的縱坐標是y₂+y₁、B₂的縱坐標是y₃+y₂、B₃的縱坐標是y₄+y₃，據(jù)此可以推知點B_n的縱坐標是：y_n+1+y_n=

3

n+1

+

3

n

=

6n+3

n(n+1)

．

解答：解：∵點P₁（1，y₁），P₂（2，y₂）在反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象上，
∴y₁=3，y₂=

3

2

；
∴P₁A₁=y₁=3；
又∵四邊形A₁P₁B₁P₂，是平行四邊形，
∴P₁A₁=B₁P₂=3，P₁A₁∥B₁P₂ ，
∴點B₁的縱坐標是：y₂+y₁=

3

2

+3，即點B₁的縱坐標是

9

2

；
同理求得，點B₂的縱坐標是：y₃+y₂=1+

3

2

=

5

2

；
點B₃的縱坐標是：y₄+y₃=

3

4

+1=

7

4

；
…
點B_n的縱坐標是：y_n+1+y_n=

3

n+1

+

3

n

=

6n+3

n(n+1)

；
故答案是：

6n+3

n(n+1)

．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的圖象．解答此題的關鍵是根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)求得點B_n的縱坐標y_n+1+y_n．