點(diǎn)的個數(shù) | 2 | 3 | 4 | 5 | … | 2016 | … | n |
能做直線最多條數(shù) | 1 | 3 | 6 | / | … | 2031120 | … | $\frac{n(n-1)}{2}$ |
分析 (1)分五種情況考慮,畫出草圖,數(shù)出直線的條數(shù)即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)平面內(nèi)有n(n為不小于2的整數(shù))個點(diǎn),過這n個點(diǎn)最多能作an條直線,根據(jù)部分an的變化找出變化規(guī)律“an=$\frac{n(n-1)}{2}$”,依此即可得出結(jié)論.
解答 解:(1)①若5個點(diǎn)在一條直線上,只能確定1條直線;
②若只有4個點(diǎn)在一條直線上,則能確定5條直線;
③若有兩個3個點(diǎn)在一條直線上,則能確定6條直線;
④若只有3點(diǎn)在一條直線上,則能確定8條直線;
⑤若沒有任何3點(diǎn)在一條直線上,則能確定10條直線.
(2)設(shè)平面內(nèi)有n(n為不小于2的整數(shù))個點(diǎn),過這n個點(diǎn)最多能作an條直線,
觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:a2=$\frac{2×1}{2}$=1,a3=$\frac{3×2}{2}$=3,a4=$\frac{4×3}{2}$=6,a5=$\frac{5×4}{2}$=10,…,
∴an=$\frac{n(n-1)}{2}$.
當(dāng)n=2016時,a2016=$\frac{2016×2015}{2}$=2031120.
故答案為:2031120;$\frac{n(n-1)}{2}$.
點(diǎn)評 本題考查了直線、射線、線段以及規(guī)律型中數(shù)字的變化,解題的關(guān)鍵是:(1)分五種情況考慮;(2)找出變化規(guī)律“an=$\frac{n(n-1)}{2}$”.
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A. | 相切 | B. | 相交 | C. | 相切或相交 | D. | 相離 |
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A. | OA=OB≠OC | B. | OB=OC≠OA | C. | OC=OA≠OB | D. | OA=OB=OC |
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