如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCO 的面積為15 ,邊OA 比OC 大  2 .E 為BC 的中點,以OE 為直徑的圓O′交x 軸于點D ,過點D 作DF⊥AE 于點F . 
 (1) 求OA,OC的長.
 (2) 求證:DF為圓O' 的切線; 
 (3) 小明在解答本題時,發(fā)現(xiàn)△AOE 是等腰三角形,由此,他斷定:“直線BC上一定存在除點E 以外的點P ,使△AOP 也是等腰三角形,且點P 一定在圓O' 外”。你同意他的看法嗎?請充分說明理由.
解:(1)在矩形OABC中,設OC=x,則OA=x+2,依題意得x(x+2)=15,
解得:(不合題意,舍去),
所以OC=3,OA=5
(2)連接O'D,
如圖:在矩形OABC中,OC= AB,∠OCB=∠ABC=90°,CE=BE=
所以△OCE≌△ABE
所以EO=EA
所以∠1=∠2,
在圓O'中,因為O'O=O'D,
所以∠1=∠3,
所以∠3= ∠2
因為O'D ∥AE ,
又因為DF ⊥AE ,
所以DF ⊥O'D.
又因為點D 在圓O' 上,O'D 為圓O' 的半徑,
所以DF 為圓O' 的切線
(3)不同意.理由如下:
①當AO=AP時,以點A為圓心,以AO為半徑畫弧交BC 于P1和P4兩點和兩點.
過點P1
因為
所以AH=4,
所以OH=1,
求得點;
②當OA=OP時,同上可求得:
因此,在直線BC上,除了點E外,既存在圓O'內(nèi)的點P1又存在圓O'外的點它們分別使△AOP為等腰三角形.
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
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,求這時點P的坐標.

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
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29
5
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如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
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如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結果).

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