某批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)甲、乙兩種水果,根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和市場(chǎng)行情,預(yù)計(jì)夏季某一段時(shí)間內(nèi),甲種水果的銷售利潤(rùn)y甲(萬(wàn)元)與進(jìn)貨量x(噸)近似滿足函數(shù)關(guān)系y甲=0.3x;乙種水果的銷售利潤(rùn)y乙(萬(wàn)元)與進(jìn)貨量x(噸)近似滿足函數(shù)關(guān)系y乙=ax2+bx(其中a≠0,a,b為常數(shù)),且進(jìn)貨量x為1噸時(shí),銷售利潤(rùn)y乙為1.4萬(wàn)元;進(jìn)貨量x為2噸時(shí),銷售利潤(rùn)y乙為2.6萬(wàn)元.
(1)求y乙(萬(wàn)元)與x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)如果市場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種水果共10噸,設(shè)乙種水果的進(jìn)貨量為t噸,請(qǐng)你寫出這兩種水果所獲得的銷售利潤(rùn)之和W(萬(wàn)元)與t(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式.并求出這兩種水果各進(jìn)多少噸時(shí)獲得的銷售利潤(rùn)之和最大,最大利潤(rùn)是多少?
分析:(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組,求出a、b的值即可求出函數(shù)關(guān)系式的解.
(2)已知w=y甲+y乙=0.3(10-t)+(-0.1t2+1.5t),用配方法化簡(jiǎn)函數(shù)關(guān)系式即可求出w的最大值.
解答:解:
(1)由題意,得:
解得
(2分)
∴y
乙=-0.1x
2+1.5x.(3分)
(2)W=y
甲+y
乙=0.3(10-t)+(-0.1t
2+1.5t)
∴W=-0.1t
2+1.2t+3.(5分)
W=-0.1(t-6)
2+6.6.∴t=6時(shí),W有最大值為6.6.(7分)
∴10-6=4(噸).
答:甲、乙兩種水果的進(jìn)貨量分別為4噸和6噸時(shí),獲得的銷售利潤(rùn)之和最大,最大利潤(rùn)是6.6萬(wàn)元.(8分)
點(diǎn)評(píng):本題考查學(xué)生利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,注意二次函數(shù)的最大值往往要通過(guò)頂點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)確定.
科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:2010-2011學(xué)年江西省九江市六中九年級(jí)(上)第四次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版)
題型:解答題
某批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)甲、乙兩種水果,甲種水果的銷售利潤(rùn)y甲(萬(wàn)元)與進(jìn)貨量x(噸)近似滿足函數(shù)關(guān)系y甲=0.3x;乙種水果的銷售利潤(rùn)y乙(萬(wàn)元)與進(jìn)貨量x(噸)近似滿足函數(shù)關(guān)系y乙=ax2+bx(其中a≠0,a,b為常數(shù)),當(dāng)x為1噸時(shí),y乙為1.4萬(wàn)元;當(dāng)x為2噸時(shí),y乙為2.6萬(wàn)元.
(1)求出a,b的值,并寫出y乙(萬(wàn)元)與x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)如果市場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種水果共10噸,設(shè)乙種水果的進(jìn)貨量為t噸,請(qǐng)你寫出這兩種水果所獲得的銷售利潤(rùn)之和W(萬(wàn)元)與t(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.
(3)在(2)的前提下,這兩種水果各進(jìn)多少噸時(shí),獲得的銷售利潤(rùn)之和最大,最大利潤(rùn)是多少?
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