Question

如圖，在四邊形ABCD中，△ABC與△ADC關(guān)于對(duì)角線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，則以下結(jié)論正確的是
①AC平分∠BAD　　　　　　
②CA平分∠BCD
③BD⊥AC　　　　　　　　　
④BE=DE．

1. A.
   ①②③④
2. B.
   ①②③
3. C.
   ①②
4. D.
   ④

Answer 1

A
分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)推出△ABC≌△ADC，推出∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，AD=AB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出BE=DE，AE⊥BD，根據(jù)以上結(jié)論判斷即可．
解答：∵△ABC與△ADC關(guān)于對(duì)角線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∴①正確；②正確；
AB=AD，
∴BE=DE，AE⊥BD，∴④正確；
即BD⊥AC，∴③正確．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出△ABC≌△ADC是解此題的關(guān)鍵．