Question

已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，且AC=8，BD=10，E，F(xiàn)，M，N分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，那么四邊形EFMN的面積等于（　�。�

• A、40
• B、20

  2

• C、20
• D、10

  2

Answer 1

分析：先畫圖，根據(jù)AC⊥BD，且AC=8，BD=10，E，F(xiàn)，M，N分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，證得四邊形EFMN為矩形，由矩形的面積公式計(jì)算即可．

解答：解：如圖：∵E，F(xiàn)，M，N分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，
∴四邊形EFMN為平行四邊形，
∵AC⊥BD，∴平行四邊形EFMN為矩形，
∵AC=8，BD=10，
∴EF=4，F(xiàn)M=5，
∴S_{四邊形EFMN}=4×5=20，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．還考查了矩形的判定方法．