Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（ ）

A．11
B．5.5
C．7
D．3.5

Answer 1

【答案】分析：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分線的性質得到DN=DF，將三角形EDF的面積轉化為三角形DNM的面積來求．
解答：解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，
∵DE=DG，DM=DE，
∴DM=DG，
∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，
∴DF=DN，
在Rt△DEF和Rt△DMN中，
，
∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），
∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，
∴S_△MDG=S_△ADG-S_△ADM=50-39=11，
S_△DNM=S_△DEF=S_△MDG==5.5
故選B．
點評：本題考查了角平分線的性質及全等三角形的判定及性質，解題的關鍵是正確地作出輔助線，將所求的三角形的面積轉化為另外的三角形的面積來求．