已知直線y＝－x＋1與x軸、y軸交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正三角形ABC，為△ABC的外接圓，與x軸交于另一點E．

(1)求C點坐標；

(2)求過點C與AB中點D的一次函數(shù)的解析式；

(3)求過E、、A三點的二次函數(shù)的解析式．

答案：
解析：

　　解：(見答圖)

　　(1)∵直線y＝－x＋1與x軸、y軸分別交于A、B，

　　∴A(，0)，B(0，1)．

　　在Rt△ABO中，

　　AB＝＝2，

　　tg∠BAO＝．

　　∴∠BAO＝．

　　又△ABC是等邊三角形，

　　∴AC＝AB＝2，∠BAC＝．

　　∴∠OAC＝．∴CA∥OB．

　　∴C點坐標為(，2)．

　　(2)過D點作DF∥OB交OA于點F．

　　∵D是AB中點，

　　∴DF＝OB＝，

　　OF＝OA＝．

　　∴D點坐標為(，)．

　　∴經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)的解析式為y＝x－1．

　　(3)∵點在直線CD上，且點的縱坐標為1，得x＝．

　　∴(，1)．

　　∴B⊥OB，且B過⊙半徑的外端，

　　∴OB是⊙的切線．

　　∴OB2＝OE·OA．

　　∴E(，0)．

　　設(shè)過E、、A三點的拋物線為

　　y＝ax2＋bx＋c，

　　則

　　解得

　　∴二次函數(shù)的解析式為

　　y＝－3x2＋4x－3．


練習冊系列答案
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（2）拋物線上是否存在點P，使得△PAB的面積最�。咳舸嬖�，求出點P的坐標及△PAB面積的最小值；若不存在，請說明理由．

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如圖：已知直線ｙ＝與雙曲線ｙ＝交于Ａ、Ｂ兩點，且點Ａ的橫坐標為４

⑴求ｋ的值；
⑵若雙曲線ｙ＝上的一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積？

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