Question

4．如圖所示，小明在自家樓頂上的點(diǎn)A處測(cè)量建在與小明家樓房同一水平線上鄰居的電梯樓的高度，測(cè)得電梯樓頂部B處的仰角為60°，底部C處的俯角為26°，已知小明家樓房的高度AD=15米，求電梯樓的高度BC．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.73，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

Answer 1

分析 首先過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，可得四邊形ADCE是矩形，即可得CE=AD=15米，然后分別在Rt△ACE中，AE=$\frac{CE}{tan26°}$與在Rt△ABE中，BE=AE•tan60°，即可求得BE的長(zhǎng)，繼而求得電梯樓的高度．

解答 解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，
∵AD⊥CD，BC⊥CD，
∴四邊形ADCE是矩形，
∴CE=AD=15米，
在Rt△ACE中，AE=$\frac{CE}{tan26°}$=$\frac{15}{0.49}$≈30.6（米），
在Rt△ABE中，BE=AE•tan60°=52.9（米），
∴BC=CE+BE=15+52.9=67.9（米）．
答：電梯樓的高度BC為67.9米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了仰角與俯角的知識(shí)．此題難度適中，注意能借助仰角或俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．