Question

已知∠COD=30°，∠AOC=90°，∠BOD=80°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)．

Answer 1

分析：由于A、B、C、D、M、N的位置關(guān)系不能確定，故應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形，分三種情況進(jìn)行討論．

解答：解：（1）當(dāng)如圖1所示時(shí)，
∠AOD=90°+30°=120°，
∵OM平分∠AOD，
∴∠AOM=∠MOD=

1

2

×120°=60°，
∴∠AOB=120°-80°=40°，
∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=60°-40°=20°，
∵∠BOD=80°，∠COD=30°，
∴∠BOC=80°-30°=50°
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=

1

2

∠BOC=25°，
∴∠MON=∠BON-∠BOM=25°-20°=5°；

（2）當(dāng)如圖2所示時(shí)，
∵∠COD=30°，∠AOC=90°，
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=30°+90°=120°，
∵OM平分∠AOD，
∴∠AOM=∠MOD=

1

2

∠AOD=60°，
∴∠MOC=30°，
∵∠BOD=80°，
∴∠BOC=80°+30°=110°，
∵ON平分∠BOC，
∴CON=

1

2

∠BOC=

1

2

×110°=55°，
∴∠MON=∠MOC+CON=∠30°+55°=85°；

（3）如圖3所示，同（2）可得∠MON=∠MOC+∠CON=∠30°+55°=85°．


（4）如圖4所示，參照（2）可知，∠MON=5°．


四種情況，答案分別為：5°、85°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角的計(jì)算，在解答此題時(shí)要注意分類討論，在解答此題時(shí)要注意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解答．