Question

如圖，已知某船向正東方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)得某島C在其北偏東60°方向上，前進(jìn)8海里到達(dá)點(diǎn)B處，測(cè)得島C在其北偏東30方向上，已知島C周圍6海里內(nèi)有一暗礁，問：如果該船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明你的理由。

Answer 1

CD=≈6.928＞6,船繼續(xù)向東航行無觸礁危險(xiǎn)．

試題分析：作CD⊥AB于點(diǎn)D，求出C到航線的最近的距離CD的長(zhǎng)，與5海里比較大小即可．
試題解析：作CD⊥AB于點(diǎn)D，由題意可知，∠CAB=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，
在Rt△BCD中，
∵∠BDC=90°，∠CBD=60°，
∴∠BCD=30°，
∴∠ACB=∠BCD．
∴△CDB∽△ADC．
∴CD:AD="BD:CD"
∵AB=CB=8
∴BD=4，AD=12．
∴CD:12="4:CD"
∴CD=≈6.928＞6．
∴船繼續(xù)向東航行無觸礁危險(xiǎn)．