Question

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，且AE=CF，求證：AB=CD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ABD=∠BDC，根據垂直的定義可得∠AEB=∠CFD=90°，再利用“角角邊”證明△ABE和△CDF全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可．

解答：證明：∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，

∠AEB=∠CFD=90° ∠ABD=∠BDC AE=CF

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AB=CD．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，垂線的定義，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．