Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，AE是BC沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得△GFC．
（1）求證：BE=DG：
（2）若四邊形ABFG是菱形，且AB：BC=2：3，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵∠ABE=∠CDG，∠AEB=∠CGD，AE=CG，
∴△ABE≌△CDG，
∴BE=DG，

（2）四邊形ABFG是菱形，則BF=AB，
∵AB：BC=2：3
∴FC=AB，
∵AE是BC沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得△GFC．
∴BE=FC，
∴AB=2BE，
∴直角△ABE中，∠BAE=30°，
∴∠ABE=60°．
分析：（1）求證△ABE≌△CDG，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)可得BE=DG；
（ 2）根據(jù)BF=AB，AB：BC=2：3，BE=FC，即可求得AB=2BE，即可求得直角△ABE中，∠BAE=30°，故可求得∠ABE=60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了含30°角的直角三角形的應(yīng)用，本題中求證AB=2BE是解題的關(guān)鍵．