Question

已知a是方程x²-2002x+1=0的根，則2a2-4003a+1+

2002

a2+1

=

2001

．

Answer 1

分析：由a為方程x²-2002x+1=0的根，所以將x=a代入方程得到關于a的等式a²-2002a=-1，a²+1=2002a，然后將所求的式子的第二項變形為-4004a+a，前兩項提取2變形后，將a²-2002a=-1，a²+1=2002a代入，合并約分后再將a²+1=2002a代入，整理后即可得到值．

解答：解：∵a是方程x²-2002x+1=0的根，
∴將x=a代入方程得：a²-2002a+1=0，
∴a²-2002a=-1，a²+1=2002a，
則2a²-4003a+1+

2002

a2+1

=2（a²-2002）+a+1+

2002

a2+1

=-2+a+1+

2002

2002a

=-1+a+

1

a

=-1+

a2+1

a

=-1+2002=2001．
故答案為：2001

點評：此題考查了一元二次方程的解，利用了轉化及降次的數學思想，其中方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．