Question

探究與思考：
①現(xiàn)定義某種運(yùn)算“*”，對(duì)任意兩個(gè)有理數(shù)a、b，有a*b=a^b，如（-3）*2=（-3）²=9．
試計(jì)算：(-

1

2

)*2=

1

4

，（-1）*（2*3）=

1

．
②現(xiàn)有若干個(gè)數(shù)，第1個(gè)數(shù)記為a₁，第二個(gè)數(shù)記為a₂，第三個(gè)數(shù)記為a₃…，第n個(gè)數(shù)記為a_n，若a1=-

1

2

，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于“1與它前面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)．”
（1）試計(jì)算a₂=

2

3

，a₃=

3

，a₄=

-

1

2

．
（2）根據(jù)以上結(jié)果，請(qǐng)你寫(xiě)出a₂₀₁₁=

-

1

2

，a₂₀₁₂=

2

3

．

Answer 1

分析：①根據(jù)運(yùn)算的定義首先轉(zhuǎn)化成一般的運(yùn)算，然后計(jì)算即可求解；
②根據(jù)每個(gè)數(shù)都等于“1與它前面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)，列出式子即可求解，根據(jù)解得的結(jié)果的規(guī)律即可解決（2）．

解答：解：①（-

1

2

）*2=（-

1

2

）²=

1

4

，
（-1）*（2*3）=（-1）*（2³）=（-1）*8=（-1）⁸=1；

②（1）a₂=

1

1+ 1 2

=

2

3

，a₃=

1

1- 2 3

=3，a₄=

1

1-3

=-

1

2

，則a₅=

2

3

；
（2）根據(jù)循環(huán)的規(guī)律可以得到：a₂₀₁₁=-

1

2

，a₂₀₁₂=

2

3

．
故答案是：①

1

4

、1；②（1）

2

3

、3．-

1

2

；（2）-

1

2

、

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，是定義新運(yùn)算題型．直接把對(duì)應(yīng)的數(shù)字代入所給的式子可求出所要的結(jié)果．解題關(guān)鍵是對(duì)號(hào)入座不要找錯(cuò)對(duì)應(yīng)關(guān)系．