【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3．

（1）把函數(shù)關系式配成頂點式并求出圖象的頂點坐標和對稱軸．

（2）若圖象與x軸交點為A．B，與y軸交點為C，求A、B、C三點的坐標；

（3）在圖中畫出圖象．并求出△ABC面積．

【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4（2）拋物線與 y 軸的交點 C（0，3）（3）6

【解析】

（1）根據(jù)配方法步驟將解析式配成頂點式可得；
（2）求出y=0時x的軸可得點A、B的坐標，求出x=0時y的值可得點C的坐標；
（3）根據(jù)拋物線的頂點坐標及其與坐標軸的交點可畫出拋物線的圖象，再由三角形的面積公式可得答案．

（1）∵y＝﹣x2﹣2x+3

＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3

＝﹣（x+1）2+4，

∴拋物線的頂點坐標為（﹣1，4），對稱軸為直線 x＝﹣1；

（2）當 y＝0 時，﹣x2﹣2x+3＝0， 解得：x＝1 或 x＝﹣3，

∴拋物線與 x 軸的交點 A（﹣3，0）、B（1，0），當 x＝0 時，y＝3，

∴拋物線與 y 軸的交點 C（0，3）；

（3）其函數(shù)圖象如下圖所示：

S△ABC＝ AByC＝ ×4×3＝6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（2，2）．

（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；

（2）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°所得到的△A2B2C2，并求出S．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中, ，，，直線l從與AC重合的位置開始以每秒個單位的速度沿CB方向平行移動，且分別與CB，AB邊交于D，E兩點，動點F從A開始沿折線ACCBBA運動，點F在AC，CB，BA邊上運動的速度分別為每秒3，4，5個單位，點F與直線l同時出發(fā)，設運動的時間為t秒，當點F第一次回到點A時，點F與直線 l同時停止運動．運動過程中，作點F關于直線DE的對稱點，記為點，若形成的四邊形 為菱形，則所有滿足條件的之和為_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，E是AC邊上的一點，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB為直徑作⊙O交AC于點D，交BE于點F．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若AB=8，BC=6，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B兩點．

（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；

（2）結合圖象直接寫出不等式-x+4＞的解集

（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產的某種產品每件成本為40元，經(jīng)市場調查整理出如下信息：

①該產品90天內日銷售量（m件）與時間（第x天）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：

時間（第x天）

1

3

6

10

…

日銷售量（m件）

198

194

188

180

…

②該產品90天內每天的銷售價格與時間（第x天）的關系如下表：

時間（第x天）

1≤x＜50

50≤x≤90

銷售價格（元/件）

x+60

100

（1）求m關于x的一次函數(shù)表達式；

（2）設銷售該產品每天利潤為y元，請寫出y關于x的函數(shù)表達式，并求出在90天內該產品哪天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【提示：每天銷售利潤=日銷售量×（每件銷售價格-每件成本）】

（3）在該產品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結果．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度后，點C恰好落在雙曲線在第一象限的分支上，則a的值是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y＝ax﹣a與y＝（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（　　）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一段拋物線y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點，頂點為D1；將C1繞點A1旋轉180°得到C2，頂點為D2；C1與C2組成一個新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點P3（x3，y3），設x1，x2，x3均為正數(shù)，t=x1+x2+x3，則t的取值范圍是（　�。�

A. 6＜t≤8 B. 6≤t≤8 C. 10＜t≤12 D. 10≤t≤12

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