Question

如圖，P是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，且BP=PA=AC=PC，則∠B的度數(shù)為

1. A.
   20°
2. B.
   30°
3. C.
   40°
4. D.
   50°

Answer 1

B
分析：由已知條件BP=PA=AC=PC能夠得到許多的角相等，然后可利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系解答．
解答：∵PA=AC=PC，
∴△APC是等邊三角形，∠C=∠PAC=∠APC=60°；
∵∠APC是△ABP的一個(gè)外角，
∴∠APC=∠B+∠BAP=60°，∠APB=180°-60°=120°；
∵BP=PA，
∴∠B=∠BAP===30°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°等知識(shí)．此類已知三角形邊之間的關(guān)系求角度數(shù)的問題，一般是利用等腰（等邊）三角形的性質(zhì)得出有關(guān)角的度數(shù)，進(jìn)而求出所求角的度數(shù)．