Question

如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=120°，點(diǎn)E平分DC，點(diǎn)P在BD上，且PE+PC=1，那么邊AB長(zhǎng)的最大值是（　�。�

• A、1
• B、

  2 3

  3

• C、

  3

  2

• D、

  3

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題,菱形的性質(zhì)

專題：

分析：首先連接AP，AE，AC由已知條件可以得出PE+PC=PE+PA=1≥AE（當(dāng)P是AE與DB的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)），再利用等邊三角形的性質(zhì)得出AE=

3

2

AD=

3

2

AB，進(jìn)而求出AB長(zhǎng)的最大值．

解答：解：連接AP，AE，AC
根據(jù)四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，AP=CP，
∴PE+PC=PE+PA=1≥AE，
∵∠DAB=120°，
∴∠ADE=60°，AD=CD，
∴△ADC是等邊三角形，
∵DE=CE，
∴∠AED=90°，∠DAE=30°，
∴AE=

3

2

AD=

3

2

AB≤1，
所以AB≤

2 3

3

，
即AB長(zhǎng)的最大值是

2 3

3

，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)等有關(guān)知識(shí)，得出△ADC是等邊三角形，AE=

3

2

AD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．