Question

（2009•延慶縣二模）已知：△ABC中，D為BC中點，E為AB上一點，F(xiàn)為AC上一點，ED⊥DF，連接EF，求證：BE+FC＞EF．

Answer 1

【答案】分析：本題可將所求的線段轉(zhuǎn)移到同一個或相關(guān)聯(lián)的三角形中進行求解．如果延長FD到M使MD=DF，連接BM，EM．因此構(gòu)成了兩三角形全等，那么CF=BM．三角形EFM中ED⊥MF，MD=FD，那么ED就是MF的垂直平分線，因此EM=EF．再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系就可證明．
解答：證明：延長FD到M使MD=DF，連接BM，EM．
∵D為BC中點，
∴BD=DC．
∵∠FDC=∠BDM，
∴△BDM≌△CDF．
∴BM=FC，DM=DF，．
∵ED⊥DF，
∴ED是線段MF的垂直平分線，
∴EM=EF．
∵BE+BM＞EM，
∴BE+FC＞EF．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；通過構(gòu)建全等三角形來實現(xiàn)線段之間的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．