Question

有一個二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出了它的一些特點：
甲：對稱軸是直線x=4；
乙：與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)是整數(shù)，與y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù)；
丙：以這三個交點為頂點的三角形的面積為12．
請寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式：

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：開放型

分析：利用函數(shù)圖象對稱軸設(shè)出拋物線與x軸的交點間的距離為2的交點式解析式，再根據(jù)三角形的面積求出與y軸的交點坐標(biāo)，然后代入求解即可．

解答：解：根據(jù)題意，設(shè)y=a（x-2）（x-6），
∵與坐標(biāo)軸三個交點為頂點的三角形的面積為12，
∴拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)可以為（0，6），
∴a（0-2）（0-6）=6，
解得a=

1

2

，
所以，y=

1

2

（x-2）（x-6）．
故答案為：y=

1

2

（x-2）（x-6）．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用交點式解析式設(shè)出拋物線解析式更加簡便．