精英家教網(wǎng)如圖，已知∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，且OP=
2
，點(diǎn)E、F分別在OA、OB上，則△PEF周長(zhǎng)的最小值等于
 
．
分析：確定動(dòng)點(diǎn)為何位置時(shí)，△PEF周長(zhǎng)的最小值，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算．
解答：精英家教網(wǎng)解：作出點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)M，關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)N，
任意取OA上一點(diǎn)Q，OB上一點(diǎn)R，
由對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)：QM=QP，RN=RP
所以三角形PQR的周長(zhǎng)=PQ+QR+RP=MQ+QR+RN．
由兩點(diǎn)間直線最短，
所以只有當(dāng)Q，R在線段MN上時(shí)，上面的式子取最小值．
也就是說(shuō)只要連接MN，它分別與OA，OB的交點(diǎn)E，F(xiàn)即為所求．
這時(shí)三角形PEF的周長(zhǎng)=MN，只要求MN的長(zhǎng)就行了．
容易知道OM=ON=OP=
2
，∠MOA=∠AOP，∠POB=∠BON．
所以∠MON=∠MOA+∠AOP+∠POB+∠BON=2（∠AOP+∠POB）=2∠AOB=90度．
所以三角形MON是等腰直角三角形，直角邊等于
2
，易求得斜邊MN=2，
也就是說(shuō)，三角形PEF的周長(zhǎng)的最小值=MN=2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了線路最短的問(wèn)題，確定動(dòng)點(diǎn)為何位置時(shí)，△PEF周長(zhǎng)的最小是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、（1）如圖，已知∠AOB和C、D兩點(diǎn)，用直尺和圓規(guī)作一點(diǎn)P，使PC=PD，且P到OA、OB兩邊距離相等．

（2）用三角尺作圖在如圖的方格紙中，
①作△ABC關(guān)于直線l1對(duì)稱的△A1B1C1；再作△A1B1C1關(guān)于直線l2對(duì)稱的△A2B2C2；再作△A2B2C2關(guān)于直線l3對(duì)稱的△A3B3C3．
②△ABC與△A3B3C3成軸對(duì)稱嗎？如果成，請(qǐng)畫(huà)出對(duì)稱軸；如果不成，把△A3B3C3怎樣平移可以與△ABC成軸對(duì)稱？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知∠AOB是直角，∠AOC是銳角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，則∠MON是（　�。�精英家教網(wǎng)
A、45°
B、45°+
1
2
∠AOC
C、60°-
1
2
∠AOC
D、不能計(jì)算

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）求∠EOF的度數(shù)；
（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°．則請(qǐng)用x的代數(shù)式來(lái)表示y；
（3）如果∠AOC+∠EOF=156°，則∠EOF是多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

尺規(guī)作圖：
如圖，已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB（不用寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．并證明你所作圖的正確性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知∠AOB=x（0°＜x＜180°），OC平分∠AOB，點(diǎn)N為OB上一個(gè)定點(diǎn)．通過(guò)畫(huà)圖可以知道：當(dāng)∠AOB=45°時(shí)，在射線OC上存在點(diǎn)P，使△ONP成為等腰三角形，且符合條件的點(diǎn)有三個(gè)，即P1（頂點(diǎn)為P2），P2（頂點(diǎn)為0），P3（頂點(diǎn)為N）．
試問(wèn)：當(dāng)∠AOB分別為銳角、直角、鈍角時(shí)，在射線OC上使△ONP成為等腰三角形的點(diǎn)P是否仍然存在三個(gè)？請(qǐng)分別畫(huà)出簡(jiǎn)圖并加以說(shuō)明．

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