Question

下列句子是命題嗎？若是，把它改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，并寫(xiě)出它的逆命題，同時(shí)判斷原命題和逆命題的真假．
（1）一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大多少度？
（2）垂線段最短，對(duì)嗎？
（3）等角的補(bǔ)角相等．
（4）兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)．
（5）同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
（6）鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直．

Answer 1

分析：根據(jù)命題的定義先判斷出哪些是命題，再把命題的題設(shè)寫(xiě)在“如果”后面，結(jié)論寫(xiě)在“那么”后面．再將題設(shè)與結(jié)論互換寫(xiě)出它的逆命題.

解：對(duì)一件事情做出判斷的句子是命題，因?yàn)椋?）（2）是問(wèn)句，所以（1）（2）不是命題，其余4個(gè)都是命題．
（3）如果兩個(gè)角相等，那么它們的補(bǔ)角相等，真命題；

逆命題：如果兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，那么這兩個(gè)角相等，真命題.
（4）如果兩條直線相交，那么它們只有一個(gè)交點(diǎn)，真命題；

逆命題：如果兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這兩條直線相交，真命題.
（5）如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么它們互補(bǔ)，假命題；

逆命題：如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，假命題.
（6）如果兩條射線是鄰補(bǔ)角的角平分線，那么它們互相垂直，真命題；

逆命題：如果兩條射線垂直，那么這兩條射線是鄰補(bǔ)角的角平分線，假命題.