Question

如圖，⊙O△ABC的三條邊所得的弦長相等，則下列說法正確的是（　�。�

• A、點O是△ABC的內(nèi)心
• B、點O是△ABC的外心
• C、△ABC是正三角形
• D、△ABC是等腰三角形

Answer 1

考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：

分析：過O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，連接OK、OD、OF，根據(jù)垂徑定理和已知求出DM=KQ=FN，根據(jù)勾股定理求出OM=ON=OQ，根據(jù)三角形內(nèi)心的定義求出即可．

解答：解：
過O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，連接OK、OD、OF，
由垂徑定理得：DM=

1

2

DE，KQ=

1

2

KH，F(xiàn)N=

1

2

FG，
∵DE=FG=HK，
∴DM=KQ=FN，
∵OD=OK=OF，
∴由勾股定理得：OM=ON=OQ，
即O到三角形ABC三邊的距離相等，
∴O是△ABC的內(nèi)心，
故選A．

點評：本題考查了垂徑定理，勾股定理，三角形的內(nèi)心的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等．