Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)在直線上，且滿足時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）
（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或

解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
，得， …………………………………………1分
∴二次函數(shù)的解析式為．…………………………………………2分
（2）由（1）得這個(gè)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.  ………………………3分
如圖所示，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)．

在中，，，，
．
∵，垂足為點(diǎn)，
∴．
在中，，
又，
可得．
．
有勾股定理得．
過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)．
由題意知，點(diǎn)在軸的右側(cè)，易證．
．
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，…………………………………4分
①若點(diǎn)在的延長線上，則．
得，
，，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為. …………………………………………6分
②若點(diǎn)在線段上，則．
得，
，，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．…………………………………………7分
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．