九年級(jí)甲班數(shù)學(xué)興趣小組組織社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),目的是測(cè)量一山坡的護(hù)坡石壩高度及石壩與地面的傾角∠α.
(1)如圖1,小明所在的小組用一根木條EF斜靠在護(hù)坡石壩上,使得BF與BE的長(zhǎng)度相等,如果測(cè)量得到∠EFB=36°,求∠α的度數(shù)
(2)如圖2,小亮所在的小組把一根長(zhǎng)為5米的竹竿AG斜靠在石壩旁,量出竹竿GM長(zhǎng)1米時(shí)離地面的高度MN為0.6米,求護(hù)坡石壩的垂直高度AH長(zhǎng)
(3)全班總結(jié)了各組的方法后,設(shè)計(jì)了如圖3方案:在護(hù)坡石壩頂部的影子處有一棵大樹PD,測(cè)得大樹的影子長(zhǎng)CP為9米,點(diǎn)P到護(hù)坡石壩底部B的距離為3米,如果利用(1)、(2)中得到的結(jié)論,求出大樹PD的高度.
(參考數(shù)據(jù):sin72°≈0.95,cos72°≈0.3,tan72°≈3.0 )
分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠BFE=∠BEF=36°,再利用三角形外角性質(zhì)得∠α=∠BFE+∠BEF,即可得到∠α=72°;
(2)由NM⊥GB,AH⊥GB易證得Rt△GMN∽R(shí)t△GAH,則MN:AH=GM:GA,把GA=5m,GM=1m,MN=0.6m代入即可得到AH=3m;
(3)在Rt△ABH中,∠α=72°,AH=3,根據(jù)正切的定義得tanα=
AH
BH
,即tan72°=
3
BH
,可求出BH,則得到PH=4,又DC∥AP,易證得Rt△DCP∽R(shí)t△APH,
得到DP:AH=PC:PH,即DP:3=9:4,即可計(jì)算出DP.
解答:解:(1)∵BE=BF,
∴∠BFE=∠BEF=36°,
而∠α=∠BFE+∠BEF,
∴∠α=72°;

(2)∵NM⊥GB,AH⊥GB,
∴∠GNM=∠GHA=90°,
而∠G公共,
∴Rt△GMN∽R(shí)t△GAH,
∴MN:AH=GM:GA,
而GA=5m,GM=1m,MN=0.6m,
∴0.6:AH=1:5,
∴AH=3m;

(3)在Rt△ABH中,∠α=72°,AH=3,
∴tanα=
AH
BH
,即tan72°=
3
BH

∴BH=
3
3.0
=1,
∴PH=PB+BH=3+1=4,
∵DC∥AP,
∴∠DCP=∠APH,
∴Rt△DCP∽R(shí)t△APH,
∴DP:AH=PC:PH,即DP:3=9:4,
∴PD=
27
4
=6.75,
∴大樹PD的高度為6.75m.
點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的應(yīng)用:把實(shí)物圖轉(zhuǎn)化為幾何圖形,然后根據(jù)有兩組內(nèi)角分別對(duì)應(yīng)相等的三角形相似得到相似三角形,再利用其性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)相等的相似比,從而求出未知線段.也考查了銳角三角形函數(shù)的定義.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

九年級(jí)甲班數(shù)學(xué)興趣小組組織社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),目的是測(cè)量一山坡的護(hù)坡石壩高度及石壩與地面的傾角∠α.
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(1)如圖1,小明所在的小組用一根木條EF斜靠在護(hù)坡石壩上,使得BF與BE的長(zhǎng)度相等,如果測(cè)量得到∠EFB=36°,那么∠α的度數(shù)是
 
;
(2)如圖2,小亮所在的小組把一根長(zhǎng)為5米的竹竿AG斜靠在石壩旁,量出竿長(zhǎng)1米時(shí)離地面的高度為0.6米,請(qǐng)你求出護(hù)坡石壩的垂直高度AH;
(3)全班總結(jié)了各組的方法后,設(shè)計(jì)了如圖3方案:在護(hù)坡石壩頂部的影子處立一根長(zhǎng)為a米的桿子PD,桿子與地面垂直,測(cè)得桿子的影子長(zhǎng)為b米,點(diǎn)P到護(hù)坡石壩底部B的距離為c米,如果利用(1)得到的結(jié)論,請(qǐng)你用a、b、c表示出護(hù)坡石壩的垂直高度AH.
(sin72°≈0.95,cos72°≈0.3,tan72°≈3)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

九年級(jí)甲班數(shù)學(xué)興趣小組組織社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),目的是測(cè)量一山坡的護(hù)坡石壩高度及石壩與地面的傾角∠α.

(1)如圖1,小明所在的小組用一根木條EF斜靠在護(hù)坡石壩上,使得BF與BE的長(zhǎng)度相等,如果測(cè)量得到∠EFB=36°,那么∠α的度數(shù)是______;
(2)如圖2,小亮所在的小組把一根長(zhǎng)為5米的竹竿AG斜靠在石壩旁,量出竿長(zhǎng)1米時(shí)離地面的高度為0.6米,請(qǐng)你求出護(hù)坡石壩的垂直高度AH;
(3)全班總結(jié)了各組的方法后,設(shè)計(jì)了如圖3方案:在護(hù)坡石壩頂部的影子處立一根長(zhǎng)為a米的桿子PD,桿子與地面垂直,測(cè)得桿子的影子長(zhǎng)為b米,點(diǎn)P到護(hù)坡石壩底部B的距離為c米,如果利用(1)得到的結(jié)論,請(qǐng)你用a、b、c表示出護(hù)坡石壩的垂直高度AH.
(sin72°≈0.95,cos72°≈0.3,tan72°≈3)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

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(1)如圖1,小明所在的小組用一根木條EF斜靠在護(hù)坡石壩上,使得BF與BE的長(zhǎng)度相等,如果測(cè)量得到∠EFB=36°,求∠α的度數(shù)
(2)如圖2,小亮所在的小組把一根長(zhǎng)為5米的竹竿AG斜靠在石壩旁,量出竹竿GM長(zhǎng)1米時(shí)離地面的高度MN為0.6米,求護(hù)坡石壩的垂直高度AH長(zhǎng)
(3)全班總結(jié)了各組的方法后,設(shè)計(jì)了如圖3方案:在護(hù)坡石壩頂部的影子處有一棵大樹PD,測(cè)得大樹的影子長(zhǎng)CP為9米,點(diǎn)P到護(hù)坡石壩底部B的距離為3米,如果利用(1)、(2)中得到的結(jié)論,求出大樹PD的高度.
(參考數(shù)據(jù):sin72°≈0.95,cos72°≈0.3,tan72°≈3.0 )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年5月中考數(shù)學(xué)模擬試卷(64)(解析版) 題型:解答題

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