Question

如圖，已知拋物線y=ax²+bx-3的對稱軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，其中B點的坐標為（3，0）．
（1）直接寫出A點的坐標；
（2）求二次函數(shù)y=ax²+bx-3的解析式，并用配方法確定拋物線的頂點坐標；
（3）求△BOC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由拋物線y=ax²+bx-3的對稱軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點，其中B點的坐標為（3，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，即可求得A點的坐標；
（2）利用待定系數(shù)法，將A（-1，0）、B（3，0）兩點的坐標代入y=ax²+bx-3，即可求得二次函數(shù)y=ax²+bx-3的解析式，然后用配方法確定拋物線的頂點坐標；
（3）由拋物線y=ax²+bx-3的對稱軸交y軸于C點，求得點C的坐標，即可求得△BOC的面積．
解答：（本小題滿分10分）
解：（1）A點的坐標為（-1，0）（2分）

（2）把A（-1，0）、B（3，0）兩點的坐標代入y=ax²+bx-3，
得，
解得，
∴二次函數(shù)y=ax²+bx-3的解析式為y=x²-2x-3，（6分）
∴y=x²-2x-3=x²-2x+（-1）²-（-1）²-3=（x-1）²-4，
∴拋物線的頂點坐標為（1，-4）；（8分）

（3）∵拋物線y=ax²+bx-3的對稱軸交y軸于C點，
∴點C（0，-3），
∴S_△BOC=OB•OC=×3×3=．（10分）
點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的對稱性以及三角形面積問題．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用．