Question

如圖，⊙O的半徑為1，PA切⊙O于點(diǎn)A，連接OA，OP交⊙O于點(diǎn)D，且∠APO=30°，弦AB⊥OP于點(diǎn)C，則圖中陰影部分面積等于（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、

  3

  2

  π

Answer 1

分析：由PA是半徑為1的⊙O的切線，得到OA⊥PA，而∠APO=30°，∠POA=90°-30°=60°，而OP垂直平分AB，得到S_△AOC=S_△BOC，從而得到S陰_影部分=S_扇形OAD，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．

解答：解：∵PA是半徑為1的⊙O的切線，
∴OA⊥PA，
而∠APO=30°，∠POA=90°-30°=60°，
又∵OP垂直平分AB，
∴△AOC≌△BOC，
∴S_△AOC=S_△BOC，
∴S_陰影部分=S_扇形OAD=

60π×12

360

=

π

6

．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了扇形的面積公式：S=

nπr2

360

，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S=

1

2

lR，l為扇形的弧長，R為半徑．也考查了切線的性質(zhì)．