(本題10分)
如圖，△ABC內接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中點，連接BD交AC于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．

（1）求證：MN是半圓的切線；
（2）求證：FD=FG；
（3）若△DFG的面積為4.5，且DG=3，GC=4，試求△BCG的面積．
（1）證明：是直徑，°即
∠MAC=∠ABC，°，即
所以MN是半圓的切線；
(2) ∵D是弧AC的中點，∴∠DBC=∠2
∵AB是直徑，∴∠CBG+∠CGB=90º
∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠2=90º
∵∠DBC=∠2，∴∠FDG=∠CGB=∠FGD
∴FD=F∵∠ADB=90º，DE⊥AB，∴∠3=∠2
∵∠1=∠2，∴∠1=∠3
∴AF=DF=FG
（3）∵∠ADG=∠BCG，∠DGA=∠CGB
∴△ADG∽△BCG
∴
∴S△BCG=
此題考查切線的判定、圓的有關知識、三角形的面積。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知Rt△ABC，D1是斜邊AB的中點，過D1作D1E1⊥AC于E1，連結BE1交CD1于D2；過D2作D2E2⊥AC于E2，連結BE2交CD1于D3；過D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點E4、E5、…、En，分別記△BCE1、△BCE2、△BCE3···△BCEn的面積為S1、S2、S3、…Sn. 則Sn＝ ▲  S△ABC（用含n的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，聯(lián)結EB、ED，延長BE交AD于點F.

（1）求證：∠BEC =∠DEC ；
（2）當CE=CD時，求證：.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知：⊿ABC∽⊿DAC，AD＝2，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，

（1）求AB的長；
（2）求CD的長；
（3）求∠BAD的大小。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖1，在平面上，給定了半徑為的⊙，對于任意點,在射線上取一點,使得·＝，這種把點變?yōu)辄c的變換叫做反演變換，點與點叫做互為反演點，⊙稱為基圓.
 
⑴如圖2，⊙內有不同的兩點、，它們的反演點分別是、，則與∠一定相等的角是（   ▲  ）
A．∠B．∠C．∠D．∠
⑵如圖3，⊙內有一點，請用尺規(guī)作圖畫出點的反演點；（保留畫圖痕跡，不必寫畫法）.
⑶如果一個圖形上各點經過反演變換得到的反演點組成另一個圖形，那么這兩個圖形叫做互為反演圖形．已知基圓的半徑為，另一個半徑為的⊙，作射線交⊙于點、，點、關于⊙的反演點分別是、，點為⊙上另一點，關于⊙的反演點為．求證：∠＝90°.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在△ABC中∠BAC＝90°，D是BC中點，AE⊥AD交CB延長線于E點，則下列結論正確的是(    )
A．△AED∽△ACBB．△AEB∽△ACD
C．△BAE∽△ACED．△AEC∽△DAC

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，∠BAC=90°AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，則CD的長=    

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB∥CD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，則AO長為（     ）
A．10B．12．5C．15D．17．5

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，點P是AC上的動點（P不與A、C重合）PQ⊥AB，垂足為Q．設PC=x，PQ= y．

小題1:⑴求y與x的函數(shù)關系式；
小題2:⑵試確定此RtΔABC內切圓I的半徑，并探求x為何值時，直線PQ與這個內切圓I相切？
小題3:⑶若0<x<1，試判斷以P為圓心，半徑為y的圓與⊙I能否相內切，若能求出相應的x的值，若不能，請說明理由．

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