Question

為了測量漢江某段河面的寬度，秋實同學設計了如下圖所示的測量方案：先在河的北岸選一定點A，再在河的南岸選定相距a米的兩點B、C（如圖），分別測得∠ABC=α，∠ACB=β，請你根據(jù)秋實同學測得的數(shù)據(jù)，計算出河寬AD．（結果用含a和含α、β的三角函數(shù)表示）

Answer 1

分析：把△ABC分成兩個有公共邊的直角三角形，在這兩個三角形中已知一邊和一個銳角，滿足解直角三角形的條件，可建立方程求得AD的長．

解答：解：∵tanα=

AD

BD

，
∴BD=

AD

tanα

同理CD=

AD

tanβ

，
∴

AD

tanα

+

AD

tanβ

=a，
∴AD=

a

1 tanα + 1 tanβ

（米）．

點評：這兩個直角三角形有公共的直角邊，利用公共邊的建立方程解決此類題目的基本出發(fā)點．