Question

直線分別與x軸、y軸交于 B、A兩點(diǎn)。
（1）求B、A兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）把△AOB以直線AB為軸翻折，點(diǎn)O落在平面上的點(diǎn)C處，以BC為一邊作等邊△BCD 求D點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

解：如圖（1）令x=0，由得y=1 令y=0，由，得， ∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）； （2）由（1）知OB=，OA=1， ∴tan∠OBA=， ∴∠OBA=30°， ∵△ABC和△ABO關(guān)于AB成軸對(duì)稱， ∴BC=BO=，∠CBA=∠OBA=30°， ∴∠CBO=60°， 過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸于M，則在Rt△BCM中 CM=BC×sin∠CBO=×sin60°= BM=BC×cos∠CBO=×cos60°= ∴OM=OB-BM=， ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（）， 連結(jié)OC， ∵OB=CB，∠CBO=60°， ∴△BOC為等邊三角形， 過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸，并截取CE=BC則∠BCE=60°， 連結(jié)BE則△BCE為等邊三角形， 作EF⊥x軸于F，則EF=CM=，BF=BM= OF=OB+BF=， ∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（）， ∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）或（）。