Question

如圖，黎叔叔想用60m長(zhǎng)的籬笆靠墻MN圍成一個(gè)矩形花圃ABCD，已知墻長(zhǎng)MN=30m．

（1）能否使矩形花圃ABCD的面積為400m²？若能，請(qǐng)說(shuō)明圍法；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）請(qǐng)你幫助黎叔叔設(shè)計(jì)一種圍法，使矩形花圃ABCD的面積最大，并求出最大面積．

Answer 1

（1）能，長(zhǎng)為20m，寬為20m；（2）長(zhǎng)為30m，寬為15m時(shí)，面積最大為：450．

試題分析：（1）由于籬笆總長(zhǎng)為30m，設(shè)垂直于墻的AB邊長(zhǎng)為m，由此得到BD=（）m，接著根據(jù)題意列出方程，解方程即可求出AB的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)（1）得到矩形花圃ABCD的面積為，求出此函數(shù)的最值即可．
試題解析：（1）依題意可知：AB邊長(zhǎng)為m，由此得到BD=（）m，∴，解得：，．當(dāng)時(shí)，BD==20，當(dāng)時(shí)，BD==40>30，∵墻可利用的最大長(zhǎng)度為15m，∴舍去．∴AB的長(zhǎng)為20m，BD的長(zhǎng)為20m；
（2）設(shè)AB邊長(zhǎng)為m，花圃的面積為，則．
∴當(dāng)時(shí)，．而當(dāng)時(shí)，BD==30，可以構(gòu)成矩形．
∴當(dāng)時(shí)，BD==30，可以構(gòu)成的矩形的面積最大，為450．