Question

臺(tái)風(fēng)是夏季影響城市安全的重要因素之一。如圖，坡上有一棵與水平面EF垂直的大樹(shù)AB，被臺(tái)風(fēng)吹過(guò)后，大樹(shù)傾斜并折斷倒在山坡上，大樹(shù)頂部B接觸到坡面上的D點(diǎn)。已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得樹(shù)干傾斜角∠BAC=45°，大樹(shù)被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=4米.

（1）求∠CAE的度數(shù)；（2）求這棵大樹(shù)折斷前的高度AB.

（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈ 1.7，≈2.4）

 

 

Answer 1

【答案】

（1）75°（2）約為10米

【解析】（1）延長(zhǎng)BA交EF于點(diǎn)H，則∠EAH=90°-∠AEF=60°   ------------1分

∵∠BAC=45°

∴∠CAE=180°-∠EAH-∠BAC=75°------2分

（2）過(guò)A作AM⊥CD于M

則AM=ADsin60°=4

MD=AD=2    ---------------3分

∵∠C=∠CAM=45°

∴CM=AM=   AC=AM=----------5分

∴AB=AC+CM+MD=

≈2×2.4+2×1.7+2=10.2≈10 

∴這棵大樹(shù)折斷前高度約為10米。-------------6分

（1）通過(guò)延長(zhǎng)BA交EF于一點(diǎn)H，則∠CAE=180°-∠BAC-∠EAH即可求得

（2）過(guò)A作AM⊥CD于M,求出AM,MD的長(zhǎng)， 則AB=AC+CM+MD即可求得