Question

如圖，是一回形圖，其回形通道的寬和OB的長(zhǎng)均為1，回形線與射線OA交于A₁、A₂、A₃、…．若從O點(diǎn)到A₁點(diǎn)的回形線為第一圈（長(zhǎng)為7），從A₁點(diǎn)到A₂點(diǎn)的回形線為第二圈，…，以此類推，則第11圈的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意結(jié)合圖形，可從簡(jiǎn)到繁，先從第1圈開(kāi)始，逐圈分析，推出通用公式，再代入計(jì)算．
解答：解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：
第一圈的長(zhǎng)是2（1+2）+1=7；
第二圈的長(zhǎng)是2（3+4）+1=15；
第三圈的長(zhǎng)是2（5+6）+1=23；
則第n圈的長(zhǎng)是2（2n-1+2n）+1=8n-1．
所以，當(dāng)n=11時(shí)，原式=88-1=87．
故答案為87．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圖形變化的規(guī)律，結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)：圖形的周長(zhǎng)正好能轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)再加1．重點(diǎn)分析對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：第n個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)的偶數(shù)，寬是對(duì)應(yīng)的奇數(shù)．