Question

13．如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，AB=15，且OA：OB=2．
（1）A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-10、5；
（2）點(diǎn)A、B分別以4個(gè)單位/秒和3個(gè)單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A、B相距1個(gè)單位長度？
（3）點(diǎn)A、B以（2）中的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從原點(diǎn)O以7個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，是否存在常數(shù)m，使得4AP+3OB-mOP為定值，若存在請(qǐng)求出m值以及這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意求出OA、OB的長，根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)解答；
（2）分點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)、點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)兩種情況，列方程解答；
（3）根據(jù)題意列出關(guān)系式，根據(jù)定值的確定方法求出m即可．

解答 解：（1）設(shè)OA=2x，則OB=x，
由題意得，2x+x=15，
解得，x=5，
則OA=10、OB=5，
∴A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-10、5，
故答案為：-10；5；
（2）設(shè)x秒后A、B相距1個(gè)單位長度，
當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，4x+3x=15-1，
解得，x=2，
當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，4x+3x=15+1，
解得，x=$\frac{16}{7}$，
答：2或$\frac{16}{7}$秒后A、B相距1個(gè)單位長度；
（3）設(shè)t秒后4AP+3OB-mOP為定值，
由題意得，4AP+3OB-mOP=4×[7t-（4t-10）]+3（5+3t）-7mt
=（21-7m）t+55，
∴當(dāng)m=3時(shí)，4AP+3OB-mOP為定值55．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出一元一次方程、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．