Question

猜想：當(dāng)點(diǎn)E在兩條直線AB，CD之外時(shí)（如圖1和2），∠BED，∠B，∠D滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，有AB∥CD？對(duì)猜想進(jìn)行證明．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定

專題：

分析：（1）當(dāng)∠B=∠BED+∠D時(shí)，有AB∥CD．過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB．由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)及已知條件∠BED=∠B+∠D求得∠FEB+∠BED+∠D=180°；然后根據(jù)平行線的傳遞性證得AB∥CD；
（2）當(dāng)∠B=∠BED+∠D時(shí)，有AB∥CD．設(shè)BE與CD交于點(diǎn)O，由三角形外角的性質(zhì)得出∠BOD=∠BED+∠D，則∠BOD=∠B，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證明AB∥CD．

解答：解：（1）當(dāng)∠B=∠BED+∠D時(shí)，有AB∥CD．證明如下：
如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則∠B+∠FEB=180°，
∵∠B=∠BED+∠D，
∴∠FEB+∠BED+∠D=180°，
∴EF∥CD，
∴AB∥CD；

（2）當(dāng)∠B=∠BED+∠D時(shí)，有AB∥CD．證明如下：
如圖2，設(shè)BE與CD交于點(diǎn)O．
∵∠BOD=∠BED+∠D，∠B=∠BED+∠D，
∴∠BOD=∠B，
∴AB∥CD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與角形外角的性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理的綜合運(yùn)用．