Question

如圖，等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BDE=∠CDF=60°，則圖中有幾對全等的等腰三角形？（　�。�

A．5對

B．6對

C．7對

D．8對

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質判斷出△AEF、△BDE、△CDF、△DEF都是全等的等邊三角形，然后依次寫出全等的等腰三角形的對數即可，再根據對稱性判斷出△AED和△AFD全等．

解答：解：∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵∠BDE=∠CDF=60°，
∴∠ADE=∠ADF=30°，
△AEF、△BDE、△CDF、△DEF都是全等的等邊三角形，
共可組成：△AEF≌△BDE，△AEF≌△CDF，△AEF≌△DEF，
△BDE≌△CDF，△BDE≌△DEF，
△CDF≌△DEF，6對全等三角形，
又△AED≌△AFD，
∴全等的等腰三角形有6+1=7對．
故選C．

點評：本題考查了全等三角形的判定，關鍵在于求出四個全等的等邊三角形．