如圖，點I到△ABC各邊的距離ID、IE、IF都相等，且∠A＝50°．求∠EDF的度數(shù)．

答案：
解析：

　　分析：本題從內(nèi)心出發(fā)考慮，作出內(nèi)切圓，問題便迎刃而解．

　　解：如圖，以點I為圓心，IF長為半徑作⊙I．

　　因為ID＝IE＝IF，且IF⊥AB，ID⊥BC，IE⊥AC，所以⊙I是△ABC的內(nèi)切圓．

　　因為∠EDF和∠EIF分別是所對的圓周角和圓心角，所以∠EDF＝∠EIF．

　　在四邊形AEIF中，∠AEI＝∠AFI＝90°，∠A＝50°，所以∠EIF＝360°－(90°＋90°＋50°)＝130°．

　　所以∠EDF＝×130°＝65°．


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