Question

同學們，我們在《有理數(shù)》這一章中學習過絕對值的概念：一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|．實際上，數(shù)軸上表示數(shù)-3的點與原點的距離可表示為|-3-0|=3：數(shù)軸上表示數(shù)-3的點與表示數(shù)2的點的距離可表示為|-3-2|=5，那么，
（1）數(shù)軸上表示數(shù)3的點與表示數(shù)-1的點的距離可表示為

 

；數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示數(shù)2的點的距離可表示為

 

；
（2）請同學們利用數(shù)軸探究|a-2|+|a+1|的最小值；并寫出你的解題過程．（提示：結合數(shù)軸對數(shù)a的范圍進行分類討論）

Answer 1

考點：絕對值,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離等于這兩個數(shù)差的絕對值，可得答案；
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離等于這兩個數(shù)差的絕對值，分類討論，可得答案．

解答：解：（1）數(shù)軸上表示數(shù)3的點與表示數(shù)-1的點的距離可表示為|3-（-1）|，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示數(shù)2的點的距離可表示為|a-2|，
故答案為

.

3-(-1)

.

，

.

a-2

.

；

（2）①當a＜-1時，|a-2|+|a+1|=2-a-1-a=1-2a＞3，
②當-1≤a≤2時|a-2|+|a+1|=2-a+1+a=3，
③a＞2時|a-2|+|a+1|=a-2+a+1=2a-1＞3
終上所述，|a-2|+|a+1|的最小值是3．

點評：本題考查了絕對值，兩點間的距離等于這兩個數(shù)的差的絕對值，分類討論是解（2）題的關鍵．