Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于D．若BD=7，求AC的長．

Answer 1

解：連接AD，
∵AB的垂直平分線交AB于E，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠B，
∵BD=7，
∴AD=7，
∵∠B=15°，
∴∠DAB=15°，
∴∠ADC=30°，
∵∠C=90°，
∴AC=AD=3.5．
分析：首先連接AD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD=7，根據(jù)等邊對等角得∠DAB=∠B，再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角關(guān)系可得∠ADC=30°，然后再利用直角三角形的性質(zhì)可得AC=AD=3.5．
點評：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．