Question

在某山區(qū)需要修建一條高速公路，在施工過程中要沿直線AB打通一條隧道，動工前，應(yīng)先測隧道BC的長，現(xiàn)測得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32 km，請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出隧道BC的長（精確到0.1 km）．

Answer 1

分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理的推論求得∠BCD=90°；再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得CD的長，最后運(yùn)用勾股定理求得BC的長即可．

解答：解：在直角△BCD中，∵∠ABD=150°，∠D=60°，
∴∠BCD=90°∠CBD=30°，
∴CD=

1

2

BD=16，
∴BC=

BD2-CD2

=

322-162

=16

3

≈16×1.732≈27.7km．

點(diǎn)評：綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理的推論“30°角所對的直角邊是斜邊的一半”及勾股定理．