Question

八個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為 （　�。�

• A、y=

  3

  5

  x
• B、y=

  3

  4

  x
• C、y=

  9

  10

  x
• D、y=x

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：壓軸題

分析：設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過(guò)A作AB⊥OB于B，B過(guò)A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)即可得到該直線l的解析式．

解答：解：設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過(guò)A作AB⊥OB于B，B過(guò)A作AC⊥OC于C，
∵正方形的邊長(zhǎng)為1，
∴OB=3，
∵經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，
∴兩邊分別是4，
∴三角形ABO面積是5，
∴

1

2

OB•AB=5，
∴AB=

10

3

，
∴OC=

10

3

，
由此可知直線l經(jīng)過(guò)（

10

3

，3），
設(shè)直線方程為y=kx，
則3=

10

3

k，
k=

9

10

，
∴直線l解析式為y=

9

10

x，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了面積相等問(wèn)題、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及正方形的性質(zhì)，此題難度較大，解題的關(guān)鍵是作AB⊥y軸，作AC⊥x軸，根據(jù)題意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面積公式求出AB的長(zhǎng)．