Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=20cm，BC=16cm，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)．點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，以3cm/秒的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t cm/秒．
（1）如果點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度相等．求證當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=2秒時(shí)，△DBP≌△PCQ．
（2）如果點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度不相等，是否存在某一時(shí)刻t₀，使△DBP與△PCQ全等？若存在，求出t₀的值，并求此時(shí)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）先表示出BP，根據(jù)PC=BC-BP，可得出答案；
（2）根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間公式，先求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．

解答：（1）證明：當(dāng)t=2秒時(shí)，CQ=BP=6cm，
∵AB=AC=20cm，BC=16cm，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，
∴∠B=∠C，BD=10cm，CP=16cm-6cm=10cm=BD，
在△DBP和△PCQ中

BD=CP ∠B=∠C BP=CQ

∴△DBP≌△PCQ（SAS）．

（2）存在某一時(shí)刻t₀，使△DBP與△PCQ全等，
理由是：BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，
∴BP=PC=8cm，CQ=BD=10cm，
∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

BP

6

=

8

6

秒，
∴V_Q=

CQ

t

10

8 6

═7.5厘米/秒．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定，主要運(yùn)用了路程=速度×?xí)r間的公式，要求熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)．