Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，D是AB中點，且DE=BE=AB．則∠C的度數(shù)是

1. A.
   65°
2. B.
   70°
3. C.
   75°
4. D.
   80°

Answer 1

C
分析：根據(jù)已知條件“BE⊥AC，且D為AB中點”知，DE是直角三角形ABE斜邊上的中線，所以由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到BD=DE=AD；然后由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求得∠A=30°；最后根據(jù)△ABC的內(nèi)角和是180°、兩個底角∠ABC=∠C，求得∠C的度數(shù)．
解答：∵BE⊥AC（已知），且D為AB中點，
∴DE為直角三角形ABE斜邊上的中線，
∴BD=DE=AD（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）；
又∵BE=DE
∴BE=AB（等量代換）；
∴∠A=30°；
在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠C（等邊對等角），
∴∠C=×（180°-30°）=75°（三角形內(nèi)角和定理）．
故選C．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形以及直角三角形斜邊上的中線．解答該題時，注意充分利用隱含在題干中的已知條件：△ABC的內(nèi)角和是180°．